傅立叶变换

第九章 线性系统、卷积、傅立叶变换

1. 线性系统

1. 线性系统

线性系统理论在“系统分析与控制”及“数字信号处理”课程中都有详细讲解，它是数字信号分析与处理（当然包括数字图象处理）的理论基础，本章不作深入介绍，只略微提及其作用。

线性系统可用传递函数来刻画，将其看作黑箱（Black Box），线性系统的输入信号和输出信号之间的关系，在时域可用卷积运算来表达，在频域可直接用乘积来确定：

时域关系：

频域关系：

2.二维卷积

对于二维信号，二维卷积定义为：

3.Fourier变换

对于二维信号，二维Fourier变换定义为：

二维离散傅立叶变换为：

图象的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见教材。有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。

图象的傅立叶变换例子（从左到右：原图象、幅度谱、相位谱）：

网上相关资料：傅立叶变换http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/noframes/fip-Fourier.html

作业：

1. 编写图象的傅立叶变换程序，运行观察傅立叶变换结果。

清华大学计算机系艾海舟

最近修改时间：2001年7月18日